1. 什么是Benford法则

(1)例子：记录全球第一个城市的海拔高度，取首位数字，比如上海平均海拔34米，首位数是3；珠峰8848米，首位数是8。

(2)问题：从数字1—9，出现的频率，是否有统计规律？

(3)答案：满足Benford法则, 令p(n)表示出现首位数字是n的频率，则p(n)的频率是

　　从图上可知，在自然状态下，首位数是1出现的频率是30.1%，而9出现的频率是4.6%。

(4)Benford定律不适用的情况：
a. 数据量较小：如少于3000笔。如果数据量太小，结果可信度会降低，即结果误差会比较大。
b. 数值范围相当较窄，或是人为指定的；
c. 数据不以概率分布出现。
d. 有人为操控。

(5) 前提条件，若（4.a-4.b）条件满足，而结果仍不符合Benford结果，则可能是（4.c-4.d)，可验证数字是否有人为操纵。比如股票的成交量，是否有伪造嫌疑：

a. 若不满足Benford法则，则大概率作假；

b. 若满足，可能数据是真的；或者有高明的骗子作假。

Benford 法则也可广泛地应用于河流长度、城市人口、会计学、金融、选举出现的数据。

比如，华盛顿邮报引用该定律声称2009年伊朗总统大选中有造假。

2. 比较：Trump、Biden的Benford法则：

　　Trump曲线比较自然接近Benford法则

　　Biden曲线剧烈振荡，远离Benford法则，即数据异常，用华盛顿邮报的话，是Biden选举数据造假。