1.    美国选举：

2020年美国总统选举，11月4日早上，在Michigan州，Joe Biden的邮寄选票，突然发生跳跃，忽然多出约14万张投给Biden的选票，却无一张投给Trump。

同样的事情，也发生在Wisconsin州，如下图。

 

图片来源：https://twitter.com/Holavista/status/1324011641009307653

在Michigan州，突然约14万张票，只投给Biden，怎么可能？如果发生了，概率有多大？

(1)  已知：从foxnews新闻网站，已知

N＝1,630,000人投给Joe Biden，

M＝1,610,000投给Trump；

其中有k＝140000张全部投给Biden（如上图）。

(2)  简单假设：设全部选票是1.63+1.61＝3.24百万张。

则，计算14万张全部投给Biden可能发生的概率公式是…结果是1.9*10^(-4034)

　　可能性完全是0。

2.    有关指数公式与组合的数学公式

(1)  Stirling公式

(2)  组合数的近似公式：

(3) 黑球、白球的排列组合问题

　　问题4.1.　假设有M个黑球、N个白球，共有M+N个球排成一列，共有多少种不同的排法？

答案是：

问题4.2.　假设要把M个黑球、N个白球排成一列，要求其中有连续的k个白球，共有多少种排法？可能出现的概率有多大，其近似公式是什么？

答案是：相当于把k个白球并成一个,共有N-k+1个“白球”，答案是

所以出现k个连续白球的概率是：

利用stirling公式，其近似概率是

(4)  连续14万张投给Biden的选票，可能性有多大

因为

M＝1610000, 
N＝1630000,    k＝140000

设x=1620000, 令

k=ax, M=(1-b)x,N=(1+b)x，其中0<a, b<1
则，a=0.0864,   b=0.01,

特别地，在上式中，若M=x-1,N=x+1,则

其中

因为x=1620000; a=0.0864;  
b=0.01;

所以

3.    附录：

https://twitter.com/MrSei85/status/1324217383905447937?s=20

凌晨3:30-4:30 他们在威斯康辛”找到“了14万张邮寄选票。

凌晨3:30-5:00 他们在密歇根”找到“了20万张邮寄选票。

凌晨2:00-4:00 他们在宾夕法尼亚”找到“了100万张邮寄选票

都是投给拜登的，没有一张给川普。 郭先生所说的滑稽结局即将到来。

Between 3:30-4:30AM, they “ found” 140,000
mail in ballots for Biden in Wisconsin.

Between 3:30-5:00AM, they “ found” 200,000
mail in ballots for Biden in Michigan.

Between 2:00-4:00AM, they “ found”
1,000,000 mail in ballots in Pennsylvania. All for Biden. None for Trump.